The Lax Pair for the Mkdv Hierarchy

— In this paper we give an algorithmic method of deriving the Lax pair for the modified Korteweg-de Vries hierarchy. For each n, the compatibility condition gives the n-th member of the hierarchy, rather than its derivative. A direct consequence of this is that we obtain the isomonodromy problem for the second Painlevé hierarchy, which is derived through a scaling reduction. Résumé (La paire de Lax de la hiérarchie mKdV). — Dans cet article, nous présentons une méthode algorithmique pour le calcul de la paire de Lax de la hiérarchie de Korteweg-de Vries modifiée. Pour tout n, la condition de compatibilité fournit le n membre de la hiérarchie lui-même et non pas sa dérivée. Grâce à une réduction par l’action du groupe de similarité, nous en déduisons un problème d’isomonodromie pour la deuxième hiérarchie de Painlevé.